我小学时学习奥数，有一段时间学得不错，乐在其中，也在一些竞赛里得过奖，那时候就挺喜欢数学。中学接触到更多的科目，我发现自己动手操作能力不好，一进实验室就有点憷，而数学一支笔一张纸画来画去更对我的胃口。高中时许多人在讲：“学好数理化，走遍天下都不怕！”而在这几门理科中，我还是最喜欢数学。我觉得在探求真理的学科中，数学最严谨，也最纯粹。所以，大学填志愿就选了数学系。大二选专业，当时北大数学科学学院有5个专业，基础数学的师资水平最高，而且当时我也有点虚荣，觉得学纯数学比较酷。但后来等到大学毕业时，我发现许多数学专业知识都还没学明白，于是就继续往上读，就这么一直读了硕士、博士。最后到博士毕业终于明白了一件事：我真不是学（研究）数学的料。 从事数学教育其实也是我一直以来的想法，当时读博的时候就想毕业后在高校任教，后来发现在北京的高校找工作挺难，要拼论文，但我博士阶段论文产量不高，而且基础数学研究方向在这个论文竞争环境里没什么优势。于是就想到中学教书，毕竟自己学了这么多年数学，成功的经验、失败的教训也都是一笔财富，我相信在中学的课堂上一样能够体现我的价值。 现在想来挺庆幸这个选择，因为中学生对老师更加信任，你可以对学生产生许多潜移默化的影响，学生也把你当朋友。一个数学学得不太好的学生，毕业多年还会发微信向我咨询人生规划，当然替学生解答大学里的数学问题就更普遍了。这种师生之间的感情在高校里很难获得。 “砖头书”与练习卷 基于个人的学习和教学经历，我认为中西方数学教育在理念和终极目标上不太一样。总的来看，同年龄段的数学学科平均水平中国学生要比英美学生更高，这个是有PISA测试数据支持的，但我觉得中国学生数学成绩的取得多半来自于学习时间的大量堆砌。我们的训练思维含量并不算高，比如训练计算的熟练度和掌握做题的技巧。美国的课程标准现在很强调big concepts（大概念）、essential questions（本质问题），重要的核心概念要理解到位，学知识要抓住本质，这其实是高阶要求。但也正是由于他们的教学侧重于高阶思维，实际上能够达标的学生比较少，因此我们会见到许多计算不行、概念也没理解到位的学生，由此认为英美国家的数学教育一塌糊涂。但他们也有很厉害的学生，真正达到了很高的数学思维水平，在顶尖大学里，许多优秀的学生可能比我们同样万里挑一的好学生还要优秀。 我个人比较认可侧重对学生高阶思维能力的培养，如果没有高考的竞争压力，我们的数学也可以不学那么难。我发现一个很有意思的现象，美国的数学课本很厚，像砖头一样，但里面涵盖了许多教师课上不讲的内容，有兴趣你可以自己看，考试内容不会比书上的题目更难。而我们正好反过来，课本倒是薄薄一册，但学了课本远不能达到中高考的水平，还要教师补充许多习题、试卷，总结各种解题方法等，学生也没有太多自主学习的余地。我觉得应该培养学生的数学思维，让他们具备抓住事物本质的能力。面对未来，我们现在的教学重点已经不再是传授知识了，因为知识更新换代太快，现在的年轻人一定要具备终身学习的能力，要有思维的深度，这比会做几道题重要多了。 现在的数学课堂上，教师在引入一个知识的时候，教科书似乎是“板起面孔”的，直接告诉你，我们要学一个概念，这个概念有什么性质，然后是例题，这样给学生很强的“被控制感”。 从概念引入的角度，应该从更本质的角度帮助学生理解。我非常喜欢的方式是从数学史、学科发展史的角度帮助学生理解数学概念。许多数学教师都会面临“灵魂之问”——学生上了数学课后会问：“我们为什么要学这个知识？我们学这个知识有什么用？”如果你从学科发展史角度去看，每个概念的引入都不是凭空产生，都是实际需要解决问题的时候，从更宏大的视角去引入概念，可以帮助学生更容易进入话题。 另一方面，让学生觉得数学有用，很重要的场景就是数学建模，结合具体情境解决问题，用数学的语言阐释世界，才能更好地实现数学学习的目标。当然，现在的国家课标已经在朝这个方向去努力并转变侧重点了。 “段子”与“马拉松” 我喜欢在生活中找乐趣，是比较乐观的一个人。我觉得想要教好数学，首先需要让学生在我的课堂里不会感到压抑，所以我喜欢调侃、讲段子。比如，“教了这么多年数学，我发现数学课上就两类学生，老师在黑板上出了道题，过了一会儿，一类学生说，‘老师我算完了’，另一类学生说，‘哎，我算完了’”。这是我比较得意的原创段子。 另外，当我看到关于数学的一些调侃，也会润色一下。比如，“生活会欺骗你，朋友会背叛你，你心爱的人可能也会离你而去，但只有数学不会，因为不会就是不会”。如果我能把别人逗笑，或者使我周围的环境变得轻松愉快，我就特别开心。 与此同时，作为一个“马拉松爱好者”，我已经跑了十几年，跑了30多个“马拉松”了，我从马拉松的训练和比赛中也得到了许多与教育相关的感悟。比如，教育同行都说，“人生是一场马拉松，孩子在起跑线先跑几米和最终的成就关联度不大”。完成一场马拉松其实需要你对自己的身体状态保持清醒的认识，并且要有很强的自控能力。起跑阶段一定要控制好自己的速度，不能因为感觉状态好就跑很快，这样后半程很容易跑不下来。对自己的身体时刻有所感知，比如后半程有可能有岔气抽筋的情况，自己一定要及时调整处理，否则如果有一个细节不注意，可能就葬送了一场比赛。我觉得马拉松的这些点滴细节，对于学生日常学习习惯的培养，包括自我约束能力的培养都有借鉴意义。 与许多人不一样，我一直都挺喜欢跑步，中学时体育课要跑长跑，大家普遍不喜欢，我却发现这是一个付出就能有回报、训练之后就可以立竿见影的事情。后来，在北大加入自行车社团。2001年夏天，我从北京骑到青海湖，当时觉得是很酷的事情。我在团队里是训练队长，就要身先士卒，带着大家训练，练得特别认真，还得督促大家，体能就练得很好了。 等到读研之后，虽然不怎么骑车了，但是跑步的习惯坚持了下来。而开始跑马拉松是读博士以后，那个时候跑步能够给我很大的释放感，等你在操场上跑过10公里，大脑里分泌内啡肽，就特别能释放学业、生活中的压力，会让你觉得这些问题都不是事儿。后来数学越学越难，跑的里程也越来越长，结果研究水平没见长，马拉松却练到了国家二级水平。 关键书籍与关键他人 对我影响最深的书是《我与地坛》，史铁生的写作给我留下的印象很深刻。我想是因为他在很年轻的时候就身体残疾，后来病情又恶化，在九死一生的状态中，在年轻时就能对人生、对生死有较为透彻的领悟。所以，他写文章的思路和视角都很不一样。其中在《记忆与印象》中的一个章节，他回首自己的过去，是这样写的：假如在五十光年外，有一颗行星，上面架设着高倍天文望远镜，朝向地球观察，你就会看到幼时的我，蹒跚学步，从家门走出。 这个构思和描写太棒了！虽然身心遭遇很多不幸，但史铁生的文字如此有灵性、有力量。后来我读研究生，包括我遇到困难时，会时时把他的书拿出来读，从中不断获取力量。 而对我有深刻影响的，还有我硕士和博士阶段的导师戎小春教授。2004年开始成为他的学生，我觉得他是一个很有亲和力的人，他的思维状态让我特别向往。这也坚定了我要做数学、教数学的信念。我跟着戎小春老师不仅学到了通往数学研究前沿的知识，更通过日常的接触认识到成为一个数学家应具备的思考问题的能力以及扎实严谨的学风，包括对待工作与生活的态度等。 后来开始教书，我发现自己讲课的风格也受到了导师很大的影响。比如，戎小春老师非常强调知识的关联性，引入一个概念的时候一定会把来龙去脉讲清楚。再比如，他非常喜欢用例子来解释抽象的理论，总是说不管学知识还是做研究，把一个最有代表性的例子想透彻是最重要的。而我自己从教时间越长，越觉得导师的这些教育理论有道理。 读研究生时有一种很重要的学习方式是讨论班（seminar），我们当时轮流报告，不管是谁，有什么讲不清楚的地方就会被导师和同学刨根问底，有时还会被严厉批评，我们那时候都挺怕当主讲人的。但正是导师严格的训练，帮助我认识到如何准备做报告，并反省自己对所讲的内容是否理解透彻，对我后来站稳讲台帮助也非常大。 我的导师在回答学生提问时的做法也很有特点，他从来不正面回答，而是反问一个相对基本的问题，等学生回答出来再问下一个问题，如果答不上来再换别的问题。总之，我去向戎小春老师请教问题的过程一直都是在回答老师的问题，等到问题都回答上来，本来问题的解决思路也就清楚了。后来看柏拉图的《理想国》，知道这种教学方法叫苏格拉底式提问，这个方法我觉得非常适合数学教学，我在平时回答学生问题时也是这个风格。 其实，戎小春老师并非一个一丝不苟的严肃学者，他也很喜欢锻炼，喜欢游泳，偶尔也在操场上跑步。如果碰到他，我会陪他跑，然后就开始减慢速度聊数学，有时候在操场花的时间比上课的时间还长，但感觉挺有收获。我毕业时开玩笑地对戎小春老师说，“正是我们在操场上多绕了那么多圈，您才帮我在数学上少兜圈子”。我的目标，就是希望能够培养出在数学之路上比我走得更远、更成功的学生，在这个角度，希望未来能与我的导师比肩。 （作者单位系北京市一土中学〈筹〉） | 
